牛顿法

它使用 导数计算器 实现牛顿法，以获得一个给定函数的导数的分析形式，因为这个方法需要它。你可以在计算器下面找到一个理论来回忆方法的基本知识。

牛顿法

函数

初始值x0

理想公差

公差类型

端点收敛

函数收敛

计算精度

小数点后的数字: 4

计算

函数

 

导数

 

x

 

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牛顿-拉弗森方法¹

在数值分析中，以牛顿和拉普森命名的牛顿方法（也称为牛顿-拉普森方法）是一种寻找实数值函数的根（或零）的连续较好近似值的方法。

该方法从定义在实数x上的函数f、该函数的导数f′和函数f的一个根的初始猜测x0开始。如果该函数满足公式推导中的假设，并且初始猜测很接近，那么更好的近似值x1就是

几何上, (x1, 0)是x轴和f的图形的切线在(x0, f(x0))的交点。

当 时，该过程重复， 直到达到一个足够准确的值。

该方法的思路如下：从一个合理地接近真实根的初始猜测开始，然后用其切线来近似函数（可以用微积分的工具来计算），并计算该切线的x轴截距（用初级代数很容易做到）。这个x轴截距点通常比原来的猜测更接近于函数的根，而且这个方法可以反复进行。

牛顿法是一种非常强大的技术——通常收敛是二次的：当方法收敛于根时，根和近似值之间的差异在每一步都进行平方（准确数字的数量大约加倍）。 但是，该方法存在一些难点：计算函数的导数有困难，如果不满足牛顿方法二次收敛的假设，该方法就不能收敛到根上，对于倍数大于1的根，收敛速度很慢。