在线计算器: 求导数运算

这个计算器计算输入函数的导数，并试图简化公式。

使用"函数"字段输入带有x变量的数学表达式。您可以使用诸如加+、减-、除/、乘*、幂^和常见的数学函数等操作。你可以在计算器下面找到完整的语法描述。

求导公式的简化会耗费大量的时间，尤其是对于复杂的表达式。您可以使用“停止”按钮来停止简化，并查看当前的结果。通常，10-15秒就能得到足够好的结果。

导数计算器

单一参数的函数

允许操作:+ - / * ^常数:圆函数:sin cosec cos tg ctg sech sec arcsin arccosec arccos arctg arccctg arcsec exp lb lg ln versin vercos haversin exsec excsc sqrt sh ch th cth csch

函数

导数

显示差异细节

在表格中逐步显示差异细节。

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函数公式语法

在函数表示法中，您可以使用一个变量（始终使用 x）、括号、圆周率(π)、指数 (e)、操作：加法+、减法-、除法/、乘法*、幂^。
您可以使用以下常用函数： sqrt - 平方根，exp - 指数的幂，lb - 以 2 为底的对数，lg - 以 10 为底的对数，ln - 以 e 为底的对数，sin - 正弦，cos -余弦，tg -正切, ctg -余切, sec -正割, cosec -余割, arcsin -反正弦, arccos -反余弦, arctg - 反正切, arcctg - 反余切, arcsec - 反正割, arccosec - 反余割, versin - 正矢, vercos - 余矢, haversin - 半正矢, exsec - 外割, excsc - 外正割, sh - 双曲正弦, ch - 双曲余弦, th - 双曲正切, cth - 双曲余切, sech - 双曲正割, csch - 双曲余割, abs - 模, sgn - 符号, logP - 以 P 为底的对数，f.e. log7(x) - 以 7 为底的对数，rootP - P次根，f.e. 3(x)根 - 立方根。

求导法则

利用求导规则和初等函数表求导是很容易的。具有挑战性的任务是解释输入的表达式和简化得到的导数公式。我尽了最大努力去解决这个问题，但那是另一回事了。

求导规则

1) 总的规则:
$(u+v+...+w)'=u'+v'+...+w'$
2) 乘积求导:
$(uv)'=u'v+v'u$
3) 商的求导:
$(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-v'u}{v^2}$
4) 复合函数求导:
$y=f(u), u=\phi(x), y'=f'(u)\phi'(x)$

常用函数的导数

多项式或初等幂:
$(x^{n})'=nx^{n-1}$
指数函数:
$(a^{x})'=a^{x}\ln(a)$
$(e^{x})'=e^{x}$
对数函数:
$(\ln(x))'=\frac{1}{x}$
三角函数:
$(\sin{x})'=\cos{x}$ ,
$(\cos(x))'=-\sin(x)$ ,
$(\tan(x))'=\frac{1}{\cos^2(x)}$ ,
$(\cot(x))'=-\frac{1}{\sin^2(x)}$
反三角函数:
$(\arcsin(x))'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ ,
$(\arccos(x))'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$ ,
$(arctg(x))'=\frac{1}{1+x^2}$ ,
$(arcctg(x))'=-\frac{1}{1+x^2}$
双曲函数:
$(sh(x))' = ch(x)$
$(ch(x))' = sh(x)$
$(th(x))' = -th(x)sech(x)$
$(cth(x))' = -csch^2(x)$