定点迭代法

在数值分析中，定点迭代是计算迭代函数不动点的一种方法。具体地说，给定一个函数定义在实数上，并且给定一个在的定义域中的点，定点迭代为

这就得到了序列 , 希望它会收敛到点 . 如果 是连续的，那么可以证明得到的 是 上的不动点– 比如, 。¹

这种方法是一种逐次逼近方法—使用收敛到解并递归构造的一系列逼近来解决数学问题的方法—也就是说，每个新的逼近都是基于前一个逼近计算的； 初始近似值的选择在某种程度上是任意的。 该方法用于逼近代数和超越方程的根。 它还用于证明解的存在性，以及逼近微分、积分和积分微分方程的解。

这种方法的使用很简单:
– 假设变量的近似值(初始值)
– 解出变量
– 用这个答案作为第二个近似值，再解一次方程
– 重复上述过程，直到获得所需精度的变量

这就是下面的计算器所做的。它根据给定的公式迭代计算x，当两个连续值的差异小于给定的精度时停止。

同样值得一提的是一个用作示例的函数，比如，
,
这是计算a的平方根的迭代函数。这可能是第一个用于近似平方根的算法。它被称为“巴比伦方法”，以巴比伦人的名字命名，或者“英雄方法”，以一世纪希腊数学家亚历山大的英雄命名的，他第一个明确地说明了这种方法。

定点迭代法

迭代函数

初始值x0

所需的精度, %

当两个连续的x值之间的差小于指定的百分比时，停止逼近

计算精度

小数点后的数字: 5

计算

公式

 

 

这个文件很大。浏览器在加载和创建过程中可能会减速。

下载 

 链接  保存  小程序