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矩阵的模逆

这个计算器使用伴随矩阵和模乘逆元求矩阵的模逆

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创建: 2022-01-18 04:02:54, 最后更新: 2022-01-18 04:02:54
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先前的矩阵计算器: 矩阵行列式、 转置矩阵、矩阵乘法、 逆矩阵计算器。

这个计算器使用伴随矩阵和模乘逆元来求矩阵的模逆。和往常一样，相关理论在计算器下面。

PLANETCALC, 矩阵的模逆

矩阵的模逆

矩阵的模逆
 

在线性代数中，如果存在一个n × n(方)矩阵A，那么它就是可逆的，比如

AA^{-1} = A^{-1}A = E

这个计算器使用一个伴随矩阵来求逆，由于它的循环性，这对于大型矩阵效率不高，但却非常适合我们使用。最后一个公式使用了行列式和余子式矩阵(伴随矩阵)的转置：

A^{-1} = \frac{1}{\det A}\cdot C^*

方阵的伴随矩阵是余子式矩阵的转置

{C}^{*}= \begin{pmatrix} {A}_{11} & {A}_{21} & \cdots & {A}_{n1} \\ {A}_{12} & {A}_{22} & \cdots & {A}_{n2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {A}_{1n} & {A}_{2n} & \cdots & {A}_{nn} \\ \end{pmatrix}

a_{ij} is A_{ij}
A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}的余子式，
其中 M_{ij} — 矩阵的行列式，通过删除第 i 行和第 j 列从 A 中减少( 第一个子行列式 )。

这个计算器和逆矩阵计算器的主要区别是模运算。所有的计算都采用模运算，用行列式的模乘逆元代替其除法，参见模乘逆元计算器。

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