一次同余方程计算器

这个在线计算器求解一次同余方程

PLANETCALC, 一次同余方程计算器

一次同余方程计算器

一次线性方程
 

无解

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一次同余方程

给定一个整数 m > 1,称为模除,如果 m 是两个整数 ab 差的除数,则称两个整数 ab 对 _m_同余 。 在整数的算术系统,数字“环绕”模除,称为 模运算

同余 m 表达如下:
 a \equiv b {\pmod {m}}

一个同余方程的形式:
 a \cdot x \equiv b {\pmod {m}}
称为单变量的一次同余方程。

为了检查同余方程解的存在性,你应该找到最大公约数(a, m)。如果b 不是其结果的最大公约数的倍数,则该同余方程的解不存在。
如果它是一个倍数,那么模除m 的解的个数等于得到的最大公约数。

有几种算法可以求线性同余方程的所有解,这个计算器使用一个算法来求解两个变量的线性丢番图方程。事实上,一次同余方程等价于下面的线性丢番图方程:
 a \cdot x + m \cdot y = b {\pmod {m}}

我使用已经实现的计算器对线性丢番图方程得到通解公式,然后我选择从0到 m 范围内的所有解。

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