简化行阶梯形矩阵（RREF）计算器

它不仅将一个给定的矩阵化简为简化行阶梯形矩阵，而且还展示了应用于矩阵的基本行运算的解。 这个在线计算器可以帮助你解决简化行阶梯形矩阵（RREF）的问题。 定义和理论可以在计算器下面找到。

简化行阶梯形矩阵 (RREF) 计算器

1 2 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 1 3 1 0

矩阵

计算精度

精确

近似

小数点后的数字:

计算

简化行阶梯形矩阵 (RREF)

 

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简化行阶梯形矩阵（RREF）

矩阵被称为阶梯形 (REF)，如果

• 所有非零行（至少有一个非零元素的行）都在全零行的上方
• 非零行的前导系数（左起第一个非零数，也称为主元）始终严格位于其上方行的前导系数的右侧（尽管有些文本说前导系数必须是 1)。

阶梯形矩阵示例:

如果满足以下条件，则称该矩阵为简化阶梯形矩阵 (RREF)

• 它是行阶梯形式
• 每个非零行中的前导条目是 1（称为前导 1）
• 包含前导 1 的每一列在其他地方都有零

简化行阶梯形矩阵示例:

变换到简化行阶梯形式

用一个基本行运算序列，可将矩阵转换为行阶梯形式和行简化阶梯形式。注意，每个矩阵都有一个独特的简化行阶梯形式。

行运算示例:

• 交换两行

.

• 将一行乘以一个非零常数

• 将一行的倍数和另一行相加

.

基本行运算保留了矩阵的行空间，因此得到的简化行阶梯形矩阵包含了原始矩阵行空间的生成集。

上面的计算器一步一步地显示了所有基本行运算及其结果，这是将给定矩阵转换为简化行阶梯矩阵所必要的步骤。