二分法

数学上的二分法是一种求根的方法,它对一个区间反复进行二分,然后选择一个必须存在根的子区间进行进一步处理。这种方法也被称为区间二分法

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Timur

Timur

Wanghong

创建: 2022-07-15 02:19:46, 最后更新: 2022-07-18 02:29:31

这是一个用二分法或区间二分法求函数根的计算器。在计算器下面可以找到一个简单的方法描述。

PLANETCALC, 二分法

二分法

小数点后的数字: 4
公式
 
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x
 

二分法介绍

本方法基于连续函数的中值定理,即区间[a,b]内任意连续函数f (x)满足f (a) * f (b) < 0时,那么在区间[a,b]中必须有一个函数值为零。
使用这个定理的方法被称为二分法,因为它们将区间分成两部分(这两部分不一定相等)。

我们已经探索了 试位法割线法, 现在是时候使用最简单的二分法,也就是区间二分法了。从它的名字就可以猜到,这种方法将一个区间划分为两个相等的部分。
也就是使用这个等式

x_{n+1} = \frac{x_n+x_{n-1}}{2}

区间 [x_{n-1},x_n]可以替换为[x_{n-1},x_{n+1}][x_{n+1},x_n] ,取决于f(x_{n-1}) * f (x_{n+1}) 的符号。这个过程一直持续到出现零值为止。由于零是从数值上得到的,c的值不一定与给定区间内f(x) = 0的分析解的所有小数位完全一致。因此,可以使用以下机制来停止二分迭代:

f(x_k)< \epsilon — 函数值小于ε

\left|x_k-x_{k-1}\right| < \epsilon —两个后续的хk之间的差小于ε。注意,由于每一步的区间减半,因此可以计算所需的迭代次数。

每一步的绝对误差减半,因此该方法收敛速度相对较慢,呈线性收敛。

从递归关系可以看出,试位法需要两个初值x0和x1,它们应该包括根。

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