二分法

这是一个用二分法或区间二分法求函数根的计算器。在计算器下面可以找到一个简单的方法描述。

二分法

函数

初始值x0

初始值x1

期望的公差

公差类型

端点收敛

函数收敛

计算精度

小数点后的数字: 4

计算

公式

 

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二分法介绍

本方法基于连续函数的中值定理，即区间[a,b]内任意连续函数f (x)满足f (a) * f (b) < 0时，那么在区间[a,b]中必须有一个函数值为零。
使用这个定理的方法被称为二分法，因为它们将区间分成两部分(这两部分不一定相等)。

我们已经探索了 试位法 和 割线法, 现在是时候使用最简单的二分法，也就是区间二分法了。从它的名字就可以猜到，这种方法将一个区间划分为两个相等的部分。
也就是使用这个等式

区间 可以替换为或 ，取决于 的符号。这个过程一直持续到出现零值为止。由于零是从数值上得到的，c的值不一定与给定区间内f(x) = 0的分析解的所有小数位完全一致。因此，可以使用以下机制来停止二分迭代：

— 函数值小于ε

—两个后续的хk之间的差小于ε。注意，由于每一步的区间减半，因此可以计算所需的迭代次数。

每一步的绝对误差减半，因此该方法收敛速度相对较慢，呈线性收敛。

从递归关系可以看出，试位法需要两个初值x0和x1，它们应该包括根。

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