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割线法

割线法是一种求根算法，它利用割线的连续根来更好地逼近函数f的根，在计算器下面可以找到割线法的简述。

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创建: 2021-12-16 22:48:21, 最后更新: 2021-12-21 01:07:08
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割线法

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公式
 
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x
 

割线法

割线法可以被认为是牛顿法的有限差分近似，其中导数被割线代替。

我们用割线的根(x的值使y=0)作为函数f的根近似。

假设起始值为x0和x1，函数值为f(x0)和f(x1)。
割线有如下方程

\frac{y - f(x_1)}{f(x_1)-f(x_0)}=\frac{x - x_1}{x_1-x_0}

因此，割线(у=0)的根为

x = x_1 - \frac{x_1 - x_0}{f(x_1)-f(x_0)}f(x_1)

这是割线法的递归关系。下面是一个图解。

640px_1.png

来源

割线法不像二分法那样将根保留在括号内(见下文)，因此它并不总是收敛的。

640px_2.png

来源

从递归关系可以看出，割线法需要两个初值，x0和x1，理想情况下应该选择靠近根的值。

公差条件可以是任意一种:

f(x_k)< \epsilon — 函数值小于ε。

\left|x_k-x_{k-1}\right| < \epsilon — 后续两个хk之间的差值小于ε。

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