螺旋物计算器

这是计算阿基米德螺旋的通用计算器。

我们有五个螺旋尺寸:外径—D,内径—D,厚度、分离距离或臂距— t,螺旋长度—L,圈数— n。这些尺寸相互关联(见下面的公式计算器),如果你知道任意三个参数，就可以计算其它两个参数。

生活中我们可以在卷起的物体中看到螺旋:卷纸、磁带、胶片等等。 你可以很容易地找到这些物体的尺寸，比如直径和厚度，或者圈数，然后用下面的计算器，计算出未知的尺寸量。 例如，你可以从卷的内径和外径，厚度或卷数计算出卷的长度。 当你知道圏的长度时，也可以解决一个相反的问题，即使用卷长度和内外径计算厚度和卷数。 像往常一样，理论和公式都可以在计算器下面找到。

当您输入已知的尺寸时，请小心单位控制!20米和20毫米不一样...

阿基米德螺旋

阿基米德螺旋(也称为算术螺线)是一个螺旋线，对应于一个点M以恒定的速度，沿着直线OA离开中心点O运动，同时OA以恒定的角速度围绕中心点O旋转时产生的轨迹。

如果我们把O到M的距离表示为 ρ，旋转角度表示为 φ，那么我们可以用极坐标方程来描述螺旋:

,

其中 k 是尺寸参数, 等于当角度旋转1弧度时距离的变化。 每转一圈(角度增加 2π ), 距离增加 2πk 。

这种增加是一个螺线两个臂之间的距离，分离距离，或螺旋厚度。我们可以用 a 重写初始方程:

由于厚度是恒定的，M点离中心越远，螺旋越像圆。

为了推导螺旋长度的公式，我们将研究无限小长度的变化。

一个无限小的螺旋线段 dl 可以被认为是三角形 dl 、dρ 和 dh 的斜边。因此：

一个无限小的螺旋段 dh 可以用一个半径为 ρ 的圆的无限小段代替; 因此它的长度是ρdφ 。

利用螺旋的极坐标方程，我们可以用 kφ 代替 ρ，用 kdφ 代替 dρ

现在我们有长度 dl 和角度 dφ 的关系。为了求出长度，我们需要从起始角度到终点角度进行积分。

长话短说，最终积分是:

如果螺旋从零度开始(从中心开始)，公式就简化成:

但在现实中，一卷材料当然不是从中心开始的。通常它有一个套管，因此有内径和初始角度。这些参数是如何关联的?

下面是圈数 n 与角度的关系:

这就是直径与角度的关系(这直接来自于螺线极坐标方程)

这些都是我们需要用已知尺寸来求未知尺寸的公式。 但请注意，长度方程是超越方程，而相反的任务(长度是已知的，求其它未知尺寸)需要数值方法。 这个计算器使用正割法。