在线计算器: 牛顿多项式插值

这个在线计算器构造一个给定的数据点集的插值牛顿多项式。它还为输入的点计算内插值并绘制图表。

用途

首先，输入数据点，每行一个点，格式为 x f(x)，用空格分隔。如果你想要使用插值多项式插值函数，请将插值点输入到以下字段，作为 x 值，用空间分隔。

你也可以在计算器下面找到一些关于牛顿插值多项式的理论。

牛顿多项式插值

数据点，每行一个点，用空格隔开

插值点

计算精度

精确

近似

牛顿多项式

简化后的牛顿多项式

这个文件很大。浏览器在加载和创建过程中可能会减速。

牛顿多项式

这个文件很大。浏览器在加载和创建过程中可能会减速。

牛顿多项式插值法

牛顿插值多项式的一般形式是:

$P_n(x)=f(x_0)+\sum_{k=1}^n \left( f(x_0, \dots , x_k) \cdot \prod_{i=0}^{k-1}{(x-x_i)} \right)$ ,
其中 n 是多项式的阶数
$f(x_0, \dots , x_k)$ 是 k 次均差, 被定义为
$f(x_i, x_{i+1}, \dots , x_{i+k})=\frac{f(x_{i+1}, x_{i+2} \dots , x_{i+k}) - f(x_i, x_{i+1}, \dots , x_{i+k-1})}{x_{i+k}-x_i}$ .

_k_次均差还可以表示为:
$f(x_0, x_1, \dots , x_k)=\sum_{i=0}^k \left( \frac{f(x_i)}{ \prod_{j=0, j \neq i}^k (x_i-x_j) } \right)$ .
后一种形式在计算器中使用。

在牛顿插值法中，当使用更多的数据点时，可以计算出额外的多项式基函数及其相应的系数，且现有的所有多项式基函数及其系数保持不变。这更适合手工计算，因为像拉格朗日插值中的额外点就需要重新计算所有的多项式基函数。

需要注意的是，由于多项式插值的唯一性，所以牛顿插值法与拉格朗日插值法一样。它是用不同系数加权的不同多项式基函数表示的同一个n次多项式。

PLANETCALC 在线计算器

牛顿多项式插值

这个页面的存在是由于以下各位的努力:

Timur

Wanghong

用途

牛顿多项式插值

牛顿多项式插值法

类似计算器

评论

	Timur 文章 : 牛顿多项式插值 - 作者计算器 : 牛顿多项式插值 - 作者
W	Wanghong 文章 : 牛顿多项式插值 - 译者 en - zh 计算器 : 牛顿多项式插值 - 译者 en - zh

PLANETCALC 在线计算器

用途

牛顿多项式插值

牛顿多项式插值法

类似计算器

评论

分享 本页

分享本页