在线计算器: 牛顿多项式插值

这个在线计算器构造一个给定的数据点集的插值牛顿多项式。它还为输入的点计算内插值并绘制图表。

用途

首先，输入数据点，每行一个点，格式为 x f(x)，用空格分隔。如果你想要使用插值多项式插值函数，请将插值点输入到以下字段，作为 x 值，用空间分隔。

你也可以在计算器下面找到一些关于牛顿插值多项式的理论。

牛顿多项式插值

数据点，每行一个点，用空格隔开

插值点

计算精度

精确

近似

牛顿多项式

简化后的牛顿多项式

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牛顿多项式

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牛顿多项式插值法

牛顿插值多项式的一般形式是:

$P_n(x)=f(x_0)+\sum_{k=1}^n \left( f(x_0, \dots , x_k) \cdot \prod_{i=0}^{k-1}{(x-x_i)} \right)$ ,
其中 n 是多项式的阶数
$f(x_0, \dots , x_k)$ 是 k 次均差, 被定义为
$f(x_i, x_{i+1}, \dots , x_{i+k})=\frac{f(x_{i+1}, x_{i+2} \dots , x_{i+k}) - f(x_i, x_{i+1}, \dots , x_{i+k-1})}{x_{i+k}-x_i}$ .