PLANETCALC 在线计算器

登录
学习数学几何

圆方程计算器

这个圆方程计算器显示一个给定圆心和半径的圆的标准方程，参数方程和一般形式方程。 公式可以在计算器下面找到。

这个页面的存在是由于以下各位的努力:

Timur

Timur

W

Wanghong

创建: 2021-11-28 05:48:58, 最后更新: 2021-11-30 13:02:42
Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported)

本内容采用知识共享署名/相同方式共享许可协议3.0（未移植）进行许可。这意味着你可以在相同的许可条件下自由地重新发布或修改本内容，并且必须在你的网站上放置一个超链接到本作品https://zh.planetcalc.com/8115/，以注明原作者。此外，请不要修改本内容中对原作的任何引用（如果有的话）。

PLANETCALC, 给定圆心和半径的圆的方程

给定圆心和半径的圆的方程

圆心

圆的标准方程
 
圆的一般方程
 
圆的参数方程
 

圆的方程

圆的方程是定义圆周上所有点的代数方法。也就是说，如果点满足圆的方程，它就在圆的周长上。圆方程有不同的形式：
-一般形式

  • 标准形式
  • 参数形式
  • 极坐标形式

圆的一般方程

圆心在(x_0, y_0)，半径r的圆的一般形式方程为
x^2+ax+y^2+by+c=0,
在此
a=-2x_0\\b=-2y_0\\c=x^2_0+y^2_0-r^2
使用圆的一般形式，很难推导出圆的性质，即圆心和半径。但它可以很容易地转换成标准形式，这样会更容易理解。

圆的标准方程

圆心在 (x_0, y_0)， 半径为r 的圆的标准方程为
(x^2-x_0) + (y^2-y_0)=r^2
你可以用配方介绍的技能将一般形式转换为标准形式。从这个圆的方程，你可以很容易地说出圆心的坐标和圆的半径。

圆的参数方程

圆心在 (x_0, y_0) ，半径为 r 的圆的参数方程为
x=r cos \theta + x_0\\y=r sin \theta + y_0
这个方程被称为“参数”方程，因为角_theta_被称为“参数”。这是一个可以取任何值的变量(当然，在两个等式中它应该是相同的)。它是基于直角三角形中正弦和余弦来定义的。

圆的极坐标方程

极坐标形式看起来有点像标准坐标形式, 但它要求圆心位于原点的极坐标 (r_0, \phi) 上。 在这种情况下，周长上一点的极坐标 (r, \theta) 必须满足以下等式
r^2-2r r_0 cos(\theta - \phi)+r^2_0=a^2,
在此 a 是圆的半径。

URL 复制到剪贴板

类似计算器

 一般形式 几何 参数形式 圆 圆的方程 数学 标准形式
PLANETCALC, 圆方程计算器
Timur2021-11-30 13:02:42

评论