Polynom-Wurzeln

Dieser Rechner löst die reellen Wurzeln jeglicher Ordnung von univariaten Polynomen mit Ganzzahlen oder reellen Terms. Der Rechner faktorisiert ein eingegebenes Polynom in verschiedene quadratfreie Polynome, und löst dann jedes einzelne Polynom entweder mit der analytischen oder numerischen (für Polynome der 5-Ordnung oder höher) verfahren. Ein Funktionsdiagramm stellt die Polynomlösung dar.

Wurzel von Polynomen des n-Grads

Polynom

Polynom-Koeffizienten, durch Leerzeichen getrennt

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Präzesionsberechnung

Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 5

berechnen

Eingabepolynom

 

Gerade

 

Ungerade

 

Faktorisierung

 

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Diagramm

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Berechnungsalgorithmus für reelle Polynomwurzel der N-Ordnung

• Überprüfe, ob das Eingabepolynom gerade oder ungerade ist – das Polynom ist gerade, wenn f(x) = f(-x), und ungerade wenn f(x)=-f(-x).
• Faktorisiere das Polynom in quadratfreie Polynome mit dem Yun-Algorithmus Quadratfreie Polynom-Faktorisierung.
• Jedes Polynom der n.-Ordnung wird analytisch gelöst, wenn n<5 ist:
• • 1.-Ordnung – die Wurzel ist die negativen Terms geteilt durch den X-Koeffizienten
• • 2.-Ordnung wird gelöst mit Lösung einer quatrischen Gleichung
• • 3.-Ordnung: Kubische Gleichung
• • 4.-Ordnung: Lösung für quartische Gleichung
• Verwende das numerische Verfahren, wenn das Polynom die 5-Ordnung oder höher ist
• • Isoliere die Wurzel begrenzt durch den VAS-CF Algorithmus: Isolierung von Polynomwurzeln. Finde die Wurzel nur im positiven Feld, wenn das Eingabepolynom gerade oder ungerade ist (im ersten Schritt ermittelt).
• • Für jede Isolierungsgrenze finde den ungefähren Wert der Wurzel mit dem numerischen Verfahren: Bisektionsverfahren
• • Addiere die negative Wurzel zu dem Ergebnis, wenn das Eingabepolynom gerade oder ungerade ist