Regula Falsi Verfahren
Das Regula Falsi Verfahren ist ein Algorithmus zur Wurzelfindung, der eine Folge von Wurzeln von den Sekanten mit der Bisektionsmethode verwendet, um eine Wurzel von einer Funktion f zu approximieren.
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Eine Beschreibung des Regula Falsi Verfahren kann man unter dem Rechner finden.
Regula Falsi Verfahren
Regula Falsi Verfahren
Das Regula Falsi Verfahren ist ein Algorithmus zur Wurzelfindung, der die Eigenschaften der Bisektionsverfahren Sekanten-Verfahren kombiniert.
Wie im Sekanten-Verfahren nutzt man die Wurzel einer Sekanten (der Wert von X wie y=0) um die nächste Wurzelapproximation für die Funktion F zu berechnen.
Die Ableitung von der Rekursionsrelation ist die gleiche wie bei dem Sekanten-Verfahren:
Nimmt man mal an, dass man die Anfangswerte xO und x1 mit den Funktionswerten f(x0) and f(x1) hat.
Die Sekante hat die Gleichung
Daher ist die Wurzel der Sekante (wobei y=0)
Die obige Formel wird ebenfalls im Sekanten-Verfahren genutzt, aber das Sekantenverfahren behält immer die letzten beiden berechneten Punkte, während im Regula Falsi Verfahren immer zwei Punkte beibehält, die immer eine Wurzel einklammern.
Eine graphische Interpretation kann man unten sehen.
Quelle
Wie man an der Rekursionsrelation sehen kann, benötigt das Regula Falsi Verfahren zwei Anfangswerte, x0 und x1, welche die Wurzel einklammern sollten. Aber im Gegensatz zum Bisektionsverfahren geht die Breite der Klammern bei den Iterationen nicht gegen Null.
Die Toleranzbedingung kann einer der zwei Möglichkeiten sein:
— Funktionswert ist geringer als ε.
— Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden xk ist geringer als ε. Bitte beachten, dass die Differenz zwischen den zwei berechneten aufeinanderfolgenden xk, und nicht der Endpunkte des Intervalls.
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