在线计算器: 组合学—排列与组合

下面是一个计算器，它计算给定n和m的组合与排列的数量。计算器下面有一个小提示。

n的排列个数

从n中取m的排列个数

从n中取m的可以重复的组合个数

从n中取m的组合个数

假设我们有一组n个元素。

n的每组有序集合被称为排列。

例如，我们有一个包含三个元素的集合 – А, В 和 С.
有序集(一种排列)的一个例子是 СВА.
n的排列数是
$P_n = n!$

示例:对于А、В和С的集合，排列的数量为 3! = 6. 排列为: АВС, АСВ, ВАС, ВСА, САВ, СВА

如果我们按一定的顺序从n个元素中选择m个元素，它就是排列。

例如，从3到2的排列是АВ， ВА是另一种排列。从n中取m的排列的个数是
$A_{n}^m=\frac{n!}{(n-m)!}$

示例:对于一组А， В和С的集合，3个元素中取2的排列数是3!/1!= 6。排列为：АВ, ВА, АС, СА, ВС, СВ

如果我们从n个元素中不按顺序选择m个元素，它就是组合。

例如，从3个元素中取2个的组合为АВ。从n中取m的组合个数是
$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

示例:对于А、В和С的集合，3个元素中取2个的组合数为3!/(2!*1!)= 3。组合为АВ, АС, СВ

这是排列与组合之间的依赖关系
$C_{n}^m=\frac{A_{n}^m}{P_m}$
注意 $P_m$ – 由 m 产生的排列数

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