拉格朗日多项式计算器
这个在线计算器为给定的一组点构建拉格朗日多项式，演示一步一步的解题过程，并在图表上绘制拉格朗日多项式及其基础多项式。如果给定额外的点，它还可以插入这些点
我写这个计算器是为了验证拉格朗日插值问题的解。在这些问题中，你经常被要求用拉格朗日插值公式从给定的数集，也就是一组点 x， f(x)，来插值对应于某个 x 值的未知函数值。
下面的计算器可以帮助完成以下工作:
1.它为给定的数集找到最终的拉格朗日多项式公式。
2.它一步一步地推导公式。
3.它通过计算拉格朗日多项式在给定 x 点（插值点）处的值来插值未知函数。
4.它在图表上绘制数集、插值点、拉格朗日多项式及其基础多项式。
使用
首先，输入数据点，每行输入一个点，格式为 x f(x)，用空格分隔。如果你想用拉格朗日多项式插值函数，将插值点输入到下一个字段中，只有 x 值，用空格隔开。
默认情况下，计算器会显示最终的公式和插值点。如果您想查看多项式公式的解题过程，请打开“显示一步一步的解题过程”选项。下面的图表显示了拉格朗日多项式，以及它的基础多项式。这些是可以关闭的。
您也可以在计算器下面找到一些关于拉格朗日多项式的理论。
拉格朗日多项式计算器
拉格朗日多项式
假设我们有一组未知函数的数点，其中每个 x 都是不同的:
让我们建立下面的多项式(称为拉格朗日多项式):
其中 是拉格朗日基础多项式
如果你看一下任何 j 点的基数多项式的公式，你可以发现，对于所有不等于 j 的点 i , j 的基础多项式是零，而在 j 点， j 的基数多项式是1。就是说：
及
这意味着拉格朗日多项式精确地插值了函数。
注意拉格朗日插值公式容易受到龙格现象的影响。在一组等距插值点上使用高次多项式时，存在区间边缘振荡的问题。记住这一点很重要，因为这意味着更高次(即在集合中拥有更多的数点)并不总是能够提高插值的准确性。
然而，也要注意，与其他插值公式不同，拉格朗日公式不要求x的值应该等距。它被用于一些技术来缓解这个问题，比如使用切比雪夫节点来改变插值点。
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