小数在数字系统之间的转换

我做了几个数字系统转换计算器(从最简单的到更高级的:将十进制数转换为其他符号， 从十进制数字系统转换， 任意库之间的转换 后，用户常问，我们应该怎么转换小数?所以，我决定做另一个计算器，在不同的数字系统之间转换小数。

像往常一样，我把一些理论放在计算器下面

小数在数字系统之间的转换

源数

输入库

输入数字系统库

目标库

目标数字系统库

计算精度

小数点后的数字: 8

计算

目标数

 

源数(十进制)

 

目标数(十进制)

 

转换错误(十进制)

 

可能的最大转换错误(十进制)

 

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我曾经认为转换小数是困难的，但事实证明转换还是相对容易理解的。我们需要记住的是我们处理的是位置数字系统。

例如，对于十进制数6.125，你可以这样写:

很容易理解，不是吗?对于任何其他的位置数字系统来说都是一样的。让我们以二进制系统和小数二进制数110.001为例。你可以这样写:

是的，这是我编的。二进制110.001是十进制6.125。很容易,不是吗?

但是请注意，我们的分数和分母是不同的，所以我们不能总是在不同的数字系统中保持相同的精度。

我再举个例子，观察十进制的0.8

.

对于十进位数制来说，一切都很容易。但是对于二进制数制，我们有个问题，请看下面

我们可以继续下去，但即使是现在，我们也可以看到十进制的0.8是二进制的0.11001100...（还有很多位）。事实上，它是一个周期性的数字，周期为1100，所以我们不会找到准确的二进制数字来精确表达0.8。一直都是1100。

这就是为什么小数的转换经常给我们带来转换误差。误差取决于小数点后我们决定使用的数字位数。例如，让我们将十进制的0.8转换为二进制，并在小数点之后保留6位数字。我们会得到0.110011。但它不是十进制的0.8；事实上，但它是十进制的0.796875；区别是0.003125。这就是我们将十进制0.8转换为二进制时，保留6位小数的误差。

最右边的数字的值被称为分辨率或者精度，定义了可能最小的非零数，可以用这个数字来写。在我们的例子里，它是 。在这种情况下，最大可能的转换误差是它的二分之一，即0.0078125。请注意，与最大可能的误差相比，我们对0.8的转换误差并不严重。

这就是全部。