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通过三个定点的圆的方程

这个在线计算器找到一个通过三个定点的圆。 它可以输出圆心和半径、圆的方程并在图形上做圆。 计算器下方描述了用于计算圆心和半径的方法。

PLANETCALC, 通过三个定点的圆的方程

通过三个定点的圆的方程

第一点

第二点

第三点

小数点后的数字: 2

圆心

x
 
y
 
半径
 
圆方程的标准形式
 
圆方程的一般式
 
圆的参数方程
 

如何通过3个定点找出圆的方程

让我们回忆一下圆方程的一般形式:
x^2+y^2+2ax+2by+c=0

既然三个点都属于一个圆，我们可以写出一个方程组。

x_1^2+y_1^2+2ax_1+2by_1+c=0\\x_2^2+y_2^2+2ax_2+2by_2+c=0\\x_3^2+y_3^2+2ax_3+2by_3+c=0

点 (x_1, y_1), (x_2, y_2) 和 (x_3, y_3) 已知。我们重新排列一下未知数 a, b 和 c.

2x_1a+2y_1b+c + x_1^2+y_1^2+=0\\2x_2a+2y_2b+c+x_2^2+y_2^2=0\\2x_3a+2y_3b+c+x_3^2+y_3^2=0

现在我们有3个三元线性方程—线性方程组具有下面的矩阵形式:
\begin{bmatrix}2x_1 & 2y_1 & 1 \\2x_2 & 2y_2 & 1 \\2x_3 & 2y_3 & 1 \\\end{bmatrix} * \begin{bmatrix}a\\b\\c\\\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-(x_1^2+y_1^2)\\-(x_2^2+y_2^2)\\-(x_3^2+y_3^2)\\\end{bmatrix}

我们可以用高斯消除法来解决这个问题。 没有解意味着点是共线的，不可能通过它们画一个圆。

圆心的坐标和它的半径的解的关系是这样的：
x_c=-a\\y_c=-b\\R=\sqrt{x_c^2+y_c^2-c}

已知中心和半径，我们可以用 圆方程的计算器求得方程

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Timur2021-12-21 00:34:18

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