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StudieMathematikGeometrie

3D Koordinatensysteme

Diese Online-Rechner wandelt 3D-Koordinaten von/in kartesische, Zylinder- und Kugelkoordinaten

Dieser Online-Rechner ist für die Koordinatentransformation von/in folgende 3D-Koordinatensysteme:

  • Kartesische
  • Zylindrischen
  • Kugel
    Kartesische, Zylinder und Kugelkoordinatensysteme
    Kartesische, Zylinder und Kugelkoordinatensysteme

Kartesisches Koordinatensystem

Im kartesischen Koordinatensystem kann man einen Punkt mit 3 reellen Zahlen definieren: x, y, z. Jede Zahl entspricht dem vorzeichenbehafteten Mindestabstand entlang einer der Achsen (x,y oder z) zwischen dem Punkt und der Ebene, die durch die verbliebenen Achsen geformt wird. Die Koordinate ist negativ, wenn der Punkt hinter dem anfänglichen Koordinatensystem liegt.

Zylindrische Koordinatensystem

Dieses Koordinatensystem definiert einen Punkt in einer 3D-Fläche mit dem Radius r, Azimut φ und Höhe z. Die Höhe z entspricht direkt der z-Koordinate im kartesischen Koordinatensystem. Radius r ist eine positive Zahl, die kürzeste Distanz zwischen dem Punkt und der z-Achse. Der Azimut Winkle φ ist ein Winkelwert im Bereich 0-360. Es ist ein Winkel zwischen der positiven Semi-Achse x und dem Radius vom Ursprung zur Senkrechten vom Punkt zur xy-Ebene.

Kugelkoordinatensystem

Dieses System definiert einen Punkt in einer 3D-Fläche mit 3 reellen Werten – Radius ρ, Azimut Winkel φ, und Polarwinkel θ. Der Azimut Winkel φ ist der gleiche wie der Azimut Winkel im zylindrischen Koordinatensystem. Radius ρ ist die Distanz zwischen Ursprung des Koordinatensystems und des Punktes. Die positive Semi-Achse z und der Radius vom Ursprung zu dem Punkt formt den Polarwinkel θ.

PLANETCALC, Kartesisches Koordinatensystem für Drei-dimensionale Fläche

Kartesisches Koordinatensystem für Drei-dimensionale Fläche

Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 2

Zylinderkoordinaten

Radius (r)
 
Azimut (φ), Grade
 
Höhe (z)
 

Kugelkoordinaten

Radius (p)
 
Azimut (φ), Grade
 
Polarwinkel (θ), Grade
 

Umwandlungsformeln für kartesische Koordinaten:

Radius im zylindrischen System:
r = \sqrt{x^2+y^2}
Radius im Kugelsystem:
\rho = \sqrt{x^2+y^2+z^2}
Azimut Winkel:
\varphi=Arctan(y,x), siehe Zwei Argumtent-Arkustangens

Polarwinkel:
\theta=\arctan\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{z}

PLANETCALC, Zylinderkoordinaten

Zylinderkoordinaten

Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 2

kartesische Koordinaten

x
 
y
 
z
 

Kugelkoordinaten

Radius (p)
 
Azimut (φ), Grade
 
Polarwinkel (θ), Grade
 

Umwandlungsformeln für zylindrische Koordinaten:

In kartesische Koordinaten:
x=r\cos\varphi,
y=r\sin\varphi

Radius im Kugelkoordinatensystem:
\rho = \sqrt{r^2+z^2}
Polarwinkel:
\theta=Arctan(z,r), siehe Zwei Argumtent-Arkustangens

PLANETCALC, Kegelkoordinaten

Kegelkoordinaten

Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 2

kartesische Koordinaten

x
 
y
 
z
 

Zylinderkoordinaten

Radius (r)
 
Azimut (φ), Grade
 
Höhe (z)
 

Umwandlungsformeln für Kugelkoordinaten

Kartesische Koordinaten:
x=\rho\sin\theta\cos\varphi,
y=\rho\sin\theta\sin\varphi,
z=\rho\cos\theta

Radius im zylindrischen System:
r = \rho\sin\theta

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 #Geometrie #Koordinaten 3D Geometrie Kartesische Koordinaten Koordinaten Koordinatensystem Kugelkoordinaten Mathematik Umwander Zylinderkoordinaten
PLANETCALC, 3D Koordinatensysteme
Anton2021-09-11 16:48:26

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