1的补码和2的补码（二进制码）

事实上，这个计算器显示任何整数的二进制代码，但这个代码取决于符号。对于正整数，计算器用其二进制表示。对于负整数，计算器显示的是1的补码（也称为反码）和2的补码（或简单的补码）。

你可以在计算器下面找到解释1的补码和2的补码背后的逻辑的文本

1的补码和2的补码

二进制代码 是无符号整数的二进制表示。 就计算机而论，有一定数量的位(二进制数字)用来表示数字。因此, n 位所能表示的总范围是

1的补码 或者 反码 是一个数字的反二进制代码。也就是说，所有的零变成了一，所有的一变成了零。

2的补码 或者 补码 逆码是+ 1

这到底是怎么回事?

这些代码的发明是为了使符号运算更加顺畅（对机器而言）。由于我是那种喜欢通过实例来学习的人，所以我将通过实例来解释这个问题。

假设我们有一台4位二进制数的计算机。4位可以表示的总范围是16，从0、1、…开始到15。以下是二进制表示:
00 - 0000
...
15 - 1111

但这些是无符号数，用处不大。我们需要引入一个符号。所以让我们取正数(8，包括0)范围的一半，取负数(也是8)范围的一半。请注意，与通常的数学不同，机器将零视为正数。

所以我们的正数是0，…，7，负的是-1，…，-8。

为了区分正数和负数，我们将最左边的位赋值为符号位 。符号位的零表示这是一个正数和一个负数。

正数由纯二进制代码表示:
7 - 0111
6 - 0110
...
1 - 0001
0 - 0000

但是负数怎么表示呢?1的补码和2的补码就出现了。

让我们看-7。它的绝对值是7，在二进制形式下，我们可以得到0111。1的补码是绝对值的位取反，所有的0变成1，所有的1变成0。所以，-7的补码或反码是1000。2的补码就是反码加1。 所以，-7 的2的补码是 1001。

请注意，二进制 1000 就是 8, 在给定 15 , 或者 的情况下将被加到 7。 15 由二进制形式的 1111（所有位都是 1）表示,这就是名称 - 1的补码 - 它“补充”二进制代码到 , (所有的 1)。

而二进制1001是9，它与-7相差16，即 ，或者，这等同于，2的补码 "补充 "二进制代码到，即7+9=16

后者被证明对机器计算非常有用—使用2的补码来表示负数，允许工程师使用加法方案进行加减法，从而简化了ALU（算术和逻辑单元—处理器的一部分）的设计。2的补码很容易检测到溢出位，以及没有足够的位来表示给定数字的情况。

几个实例

7-3=4

-1+7=6

溢出位是通过查看最后两个进位位来检测的，包括超出最右边位的进位位。如果进位位是11或00，就没有溢出位；如果进位位是01或10，就有溢出位。而且，如果没有溢出位，超过最右边位的进位位可以被安全地忽略掉。

带有进位位和第5位的例子(比最右位多一位)

7+1=8

最后两个进位位是 01。这给出了溢出信号

-7+7=0

结果加16 —但是第5位可以忽略;实际结果是0。最后两个是11。没有溢出位，所以正确的结果确实是0。

溢出位检查可以通过简单的XOR-ing两个最后进位位来完成。

由于这些方便的性质，2的补码是计算机上表示负数最常用的方法。

补充说明: 1的补码也可以用来表示负号，但加法方案应该使用循环进位，并且更加复杂。n位可以表示的范围减少了1，因为1111忙于倒成0000 -负零。所以，它不太方便。