Geometrische Folge

Dieser Online-Rechner berechnet den n-te Term und die Summe einer geometrischen Folge

Geometrische Folge ist eine Sequenz von Zahlen, wo jeder Term nach dem ersten durch das Multiplizieren des vorherigen Terms mit einer fixen nicht-Null Zahl, das sogenannte gemeinsame Verhältnis, ermittelt wird.

Falls das gemeinsame Verhältnismodul größer als 1 ist, zeigt die Progression das exponentielle Wachstum der Terme Richtung Unendlichkeit. Ist das Verhältnis niedriger als 1, aber nicht Null, zeigt die Progression einen exponentiellen Verfall der Terme Richtung Null.

N-te Terme einer Progression kann folgendermaßen gefunden werden:
a_n=a_1q^{n-1}

Teilsumme zu n
S_n=\frac{a_nq-a_1}{q-1}=\frac{a_1-a_nq}{1-q}
wobei q nicht gleich 1 ist.

Für q =1
S_n=na_1

Die Anzahl der Termen in der unendlichen geometrischen Folge wird sich der Unendlichkeit nähern n = \infty. Die Summe der unendlichen geometrischen Folge kann nur bestimmt werden, wenn das gemeinsame Verhältnis von -1 bis 1 inklusive reicht.

S=\frac{a_1}{1-q}

PLANETCALC, Geometrische Folge

Geometrische Folge

Zahlen nach dem Dezimalpunkt: 2
N-te Term
 
Teilsumme zu n
 
Unendliche Summe
 

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PLANETCALC, Geometrische Folge

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